Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp ${(x - 3)}^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.1.1.3.2

Nhân ${(x - 3)}^{2}$ với $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 2$ với $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- 24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Bước 4.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Bước 4.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Bước 4.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Bước 4.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Bước 5.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Bước 5.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Bước 5.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$