Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Bước 1

Đưa đơn vị ảo $i$ ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Bước 3.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Bước 3.5

Trừ $3 i$ khỏi $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Bước 4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Bước 5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ với liên hợp của $1 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Bước 6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.3

Nhân $2 i (2 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.2.5

Sắp xếp lại $2 i$ và $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Khai triển $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Bước 6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Bước 6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 6.3.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Bước 6.3.2.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Bước 6.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Bước 6.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 6.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 6.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 6.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Bước 6.3.2.9

Trừ $2 i$ khỏi $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Bước 6.3.2.10

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Bước 6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Bước 6.3.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$