Đại số Ví dụ

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ ra ngoài $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $z^{2}$ ra ngoài $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{z}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Bước 5.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Bước 6

Nhân $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ với $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Bước 7.4

Nâng $\sqrt{z}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Bước 7.7

Viết lại ${\sqrt{z}}^{2}$ ở dạng $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Bước 7.7.5

Rút gọn.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Bước 8

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$