Đại số Ví dụ

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Bước 2

Giải $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Bước 2.1.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 6$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $8$ với $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Bước 2.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $8$ với $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Bước 2.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Bước 2.6.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Bước 2.6.6

Tách phân số $\frac{3 + i}{2}$ thành hai phân số.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Bước 2.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $8$ với $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.3

Trừ $40$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Bước 2.7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Bước 2.7.5

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Bước 2.7.6

Tách phân số $\frac{3 - i}{2}$ thành hai phân số.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Bước 2.7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Bước 2.7.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 2.7.9

Nhân $- - \frac{i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Bước 2.7.9.2

Nhân $\frac{i}{2}$ với $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ bằng $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Bước 3.2

Rút gọn $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{i}{2}$ vào tử số.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Bước 3.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 - i + 4$

Bước 3.2.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$y = 1 - i$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ bằng $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Bước 4.2

Rút gọn $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2}$ vào tử số.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Bước 4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Bước 4.2.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = - 3 + i + 4$

Bước 4.2.2

Cộng $- 3$ và $4$ .

$y = 1 + i$

Bước 5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Bước 6