Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Bước 2.2

Viết lại $\sqrt[4]{3^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Bước 2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Bước 5.1.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Bước 5.1.3

Viết lại $3^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

Bước 5.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

Bước 6

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.68658904 \dots$