Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $4$ của $8$ là $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Bước 2

Để viết $\log_{4} (15)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\log_{4} (15)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại $\log_{4} (15)$ và $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn $2 \cdot \log_{4} (15)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Bước 4.2

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\log_{4} (225)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Bước 5.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Bước 5.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Bước 5.4.2

Nhân $4$ với $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7

Nhân $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $\log (4)$ và $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Bước 7.3

Rút gọn $2 \cdot \log (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Bước 8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Dạng thập phân:

$2.45344529 \dots$