Đại số Ví dụ

$3 x - 3 y + 6 z = 18$ $x + 2 y - z = 18$ $5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - z = 18 - 2 y$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 1.2

Cộng $z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $18 - 2 y + z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $3 x - 3 y + 6 z = 18$ bằng $18 - 2 y + z$ .

$3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 18 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $18$ .

$54 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Trừ $3 y$ khỏi $- 6 y$ .

$54 - 9 y + 3 z + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $3 z$ và $6 z$ .

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x - 8 y + 13 z = 18$ bằng $18 - 2 y + z$ .

$5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \cdot 18 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $5$ với $18$ .

$90 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $8 y$ khỏi $- 10 y$ .

$90 - 18 y + 5 z + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 2.4.1.2.2

Cộng $5 z$ và $13 z$ .

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $90 - 18 y + 18 z = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 18 y + 18 z = 18 - 90$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.1.2

Trừ $18 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 18 y = 18 - 90 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.1.3

Trừ $90$ khỏi $18$ .

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 18 y = - 72 - 18 z$ cho $- 18$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 18 y = - 72 - 18 z$ cho $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Chia $- 72$ cho $- 18$ .

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $- 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 3.2.3.1.2.2

Chia $z$ cho $1$ .

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4 + z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $54 - 9 y + 9 z = 18$ bằng $4 + z$ .

$54 - 9 (4 + z) + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $54 - 9 (4 + z) + 9 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$54 - 9 \cdot 4 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 9$ với $4$ .

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $54 - 36 - 9 z + 9 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Cộng $- 9 z$ và $9 z$ .

$54 - 36 + 0 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $54 - 36$ và $0$ .

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $36$ khỏi $54$ .

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 18 - 2 y + z$ bằng $4 + z$ .

$x = 18 - 2 (4 + z) + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $18 - 2 (4 + z) + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 18 - 2 \cdot 4 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Trừ $8$ khỏi $18$ .

$x = 10 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Bước 4.4.1.2.2

Cộng $- 2 z$ và $z$ .

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Bước 5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$x = 10 - z$

$y = 4 + z$