Đại số Ví dụ

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

Bước 5

Nhân $\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ với $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

Bước 5.2

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

Bước 5.3

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6

Nhân $x + 2$ với $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Bước 7.2

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$