Đại số Ví dụ

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

Bước 1

Trừ $\frac{5}{a + b}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{3 x}{a - b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + b) (a - b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{3 x}{a - b}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x + 3 x (a + b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $3 x (a + b)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.5.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ .

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Bước 2.6

Để viết $- \frac{5}{a + b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

Bước 2.7

Nhân $\frac{5}{a + b}$ với $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 2.9.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(a + b) (a - b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4.1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4.1.1.2.2

Di chuyển $x$ .

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4.1.1.2.3

Di chuyển $x$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $0 ((a + b) (a - b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Khai triển $(a + b) (a - b)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

Bước 4.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

Bước 4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a (- b)$ và $b a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $- a b$ và $a b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

Bước 4.2.1.2.1.3

Cộng $a \cdot a$ và $0$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

Bước 4.2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Nhân $a$ với $a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

Bước 4.2.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

Bước 4.2.1.2.2.3

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.3.1

Di chuyển $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

Bước 4.2.1.2.2.3.2

Nhân $b$ với $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

Bước 4.2.1.2.3

Nhân $0$ với $a^{2} - b^{2}$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $5 a$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

Bước 5.1.2

Trừ $5 b$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

Bước 5.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 a x + 3 b x + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 a x$ .

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

Bước 5.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 b x$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

Bước 5.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

Bước 5.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

Bước 5.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 a) + x (3 b)$ .

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

Bước 5.2.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ .

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ cho $3 a + 3 b + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ cho $3 a + 3 b + 1$ .

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 a + 3 b + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 a - 5 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 a$ .

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 b$ .

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

Bước 5.3.3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (a) + 5 (- b)$ .

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$