Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{32 x^{6}}{y^{11}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{32 x^{6}}{y^{11}}$ ở dạng ${(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 x)}^{5}$ ra ngoài $32 x^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{y^{11}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(y^{2})}^{5}$ ra ngoài $y^{11}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2 x)}^{5} x}{{(y^{2})}^{5} y}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 x}{y^{2}})}^{5} \frac{x}{y}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x}{y^{2}} \sqrt[5]{\frac{x}{y}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{x}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[5]{y}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$

Bước 5

Nhân $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2 x \sqrt[5]{x}}{y^{2} \sqrt[5]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} \sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[5]{y}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} (\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[5]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} ({\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {\sqrt[5]{y}}^{5}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{\frac{5}{5}}}$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Bước 6.6.5

Rút gọn.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y}$

Bước 7

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2} y^{1}}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{2 + 1}}$

Bước 7.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{3}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{y^{4}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{x} \sqrt[5]{y^{4}}}{y^{3}}$

Bước 8.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x}}{y^{3}}$