Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Bước 1

Phân tích $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Bước 1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Bước 1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Bước 1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Bước 2.2

Chia $(x + 1) (x - 1)$ cho $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 7$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $(x + 1) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 4.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 4.3

Thay $7$ cho $x$ trong $(x + 1) (x - 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $7$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $7$ và $1$ .

$8 (7 - 1)$

Bước 4.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $7$ .

$8 \cdot 6$

Bước 4.3.2.3

Nhân $8$ với $6$ .

$48$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(7, 48)$

Bước 5