Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x - 1}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 4$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x}{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 5.3

Thay $- 4$ cho $x$ trong $\frac{x}{x - 1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 4$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 4}{- 4 - 1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 4$ .

$\frac{- 4}{- 5}$

Bước 5.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{4}{5}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 4, \frac{4}{5})$

Bước 6