Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{7 x y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{7 x y^{2}}$ và $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[3]{\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{7 x y^{2}}{4 x^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $7 x y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{4 x^{2}}}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{\frac{x (7 y^{2})}{x (4 x)}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{7 y^{2}}{4 x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}}}{\sqrt[3]{4 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt[3]{4 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}$

Bước 5.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ ở dạng $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x}$ ở dạng ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{{(4 x)}^{1}}$

Bước 5.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} {\sqrt[3]{4 x}}^{2}}{4 x}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}}{4 x}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{4^{2} x^{2}}}{4 x}$

Bước 6.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{16 x^{2}}}{4 x}$

Bước 6.4

Viết lại $16 x^{2}$ ở dạng $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}{4 x}$

Bước 6.4.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}{4 x}$

Bước 6.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}{4 x}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{7 y^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4 x}$

Bước 6.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 \sqrt[3]{7 y^{2} (2 x^{2})}}{4 x}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{4 x}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{4 x}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}})}{2 (2 x)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 (2 x)}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{14 y^{2} x^{2}}}{2 x}$