Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

Bước 7.2

Nhân $15$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $15$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

Bước 8.2

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

Bước 8.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Bước 8.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

Bước 8.4

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

Bước 8.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Bước 8.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.97602505 \dots$