Đại số Ví dụ

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Bước 2

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $750$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Bước 3.2

Trừ $750$ khỏi $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5.1.1.3.2

Chia $k^{3}$ cho $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Bước 5.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Bước 5.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Bước 5.2.1.2

Nhân $5$ với $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Bước 6

Cộng $3375$ cho cả hai vế của phương trình.

$k^{3} + 3375 = 0$

Bước 7

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $3375$ ở dạng $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Bước 7.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = k$ và $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $15$ với $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Bước 7.3.2

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Bước 9

Đặt $k + 15$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $k + 15$ bằng với $0$ .

$k + 15 = 0$

Bước 9.2

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 15$

Bước 10

Đặt $k^{2} - 15 k + 225$ bằng $0$ và giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $k^{2} - 15 k + 225$ bằng với $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Bước 10.2

Giải $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 10.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 15$ , và $c = 225$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.3

Trừ $900$ khỏi $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.4

Viết lại $- 675$ ở dạng $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (675)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.7

Viết lại $675$ ở dạng $15^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.7.1

Đưa $225$ ra ngoài $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.7.2

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.1.9

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ đúng.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$