Đại số Ví dụ

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 1.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $- \cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 1.3

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 5

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

Bước 9

Tách các phân số.

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Bước 11.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Bước 11.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Bước 11.4

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Bước 12

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ và $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$