Đại số Ví dụ

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Bước 1

Trừ $\sin^{2} (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2

Rút gọn $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Khai triển $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.2

Nhân $- \cos (θ)$ với $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.3

Nhân $\cos (θ)$ với $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.5

Nhân $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.5.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.5.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.2

Cộng $- \cos (θ)$ và $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Bước 2.2

Trừ $\sin^{2} (θ)$ khỏi $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Bước 3

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Luôn đúng

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$