Đại số Ví dụ

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn $2 \log (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3.1.1.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3.1.3.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 x$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

Bước 3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Bước 3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

Bước 3.1.4

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{2} - 2}{x}$ .

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

Bước 4

Viết lại $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

Bước 5

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

Bước 6

Rút gọn $10^{0} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = x$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

Bước 7.2.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

Bước 8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 8.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ và có tổng là $b = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Bước 8.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $8$ cộng $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Bước 8.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Bước 8.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Bước 8.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Bước 8.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Bước 9

Rút gọn $(3 x + 4) (2 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khai triển $(3 x + 4) (2 x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Bước 9.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.5

Nhân $2$ với $4$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

Bước 9.2.1.6

Nhân $4$ với $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

Bước 9.2.2

Cộng $- 9 x$ và $8 x$ .

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Bước 10.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $8$ cộng $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Bước 10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Bước 10.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Bước 10.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Bước 10.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Bước 12

Đặt $3 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $3 x + 4$ bằng với $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Bước 12.2

Giải $3 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 4$

Bước 12.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 12.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 12.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 12.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 13

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 13.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 13.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 13.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ đúng.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

Bước 15

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ đúng.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.5$

Dạng hỗn số:

$x = 1 \frac{1}{2}$