Đại số Ví dụ

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Bước 1

Tìm đỉnh trị tuyệt đối. Trong trường hợp này, đỉnh của $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ là $(0, 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm tọa độ $x$ của đỉnh, đặt phần bên trong giá trị tuyệt đối $x$ bằng $0$ . Trong trường hợp này, $x = 0$ .

$x = 0$

Bước 1.2

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Bước 1.3

Rút gọn $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Bước 1.3.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Bước 1.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Cộng $1$ và $0$ .

$y = 1 + 0$

Bước 1.3.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$y = 1$

Bước 1.4

Đỉnh trị tuyệt đối là $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Với mỗi giá trị $x$ , chỉ có một giá trị $y$ . Hãy chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi ta chọn các giá trị sao cho chúng nằm xung quanh giá trị $x$ của đỉnh trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $x$ giá trị $- 2$ vào $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 2, - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Bước 3.1.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 2$ và $0$ là $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Bước 3.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Bước 3.1.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$y = - 5$

Bước 3.2

Thay $x$ giá trị $- 1$ vào $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(- 1, - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Bước 3.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Bước 3.2.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Bước 3.2.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Bước 3.2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Bước 3.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $- 1$ và $0$ là $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Bước 3.2.2.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Bước 3.2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Bước 3.2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 1$ .

$y = - 1$

Bước 3.3

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Bước 3.3.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Bước 3.3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Bước 3.3.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Bước 3.3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5$ .

$y = - 5$

Bước 3.4

Giá trị tuyệt đối có thể được vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm xung quanh đỉnh $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Bước 4