Đại số Ví dụ

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Bước 2.4

Chia $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ cho $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Bước 3

Khai triển $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Bước 4.6

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Bước 4.6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$1.18618474 \dots$