Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{- 2}$ ra ngoài $3 x^{6} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Bước 1.2

Đưa $x^{- 2}$ ra ngoài $16 x^{- 2} y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{5}$ và $y^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $3 x^{8} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $16 y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ ở dạng ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(x^{2})}^{4}$ ra ngoài $3 x^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 y)}^{4}$ ra ngoài $16 y^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Bước 8.2

Di chuyển $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt[4]{y^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ ở dạng $y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{y^{3}}$ ở dạng $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Bước 8.6.4

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Bước 8.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Bước 8.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Bước 8.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Bước 8.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Bước 8.6.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Bước 9

Nhân $y$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Bước 9.2

Nhân $y^{3}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Bước 9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Bước 9.3

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Bước 10.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Bước 10.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Bước 10.3

Viết lại $y^{9}$ ở dạng ${(y^{2})}^{4} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đưa $y^{8}$ ra ngoài.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Bước 10.3.2

Viết lại $y^{8}$ ở dạng ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Bước 10.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Bước 10.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$