Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $6$ .

$1, 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x - 5) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x - 5}{x + 5}$ với $\frac{1}{x + 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

Bước 6

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

Bước 7

Nâng $x + 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$