Đại số Ví dụ

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x} = - 1$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1$

Bước 3.4

Loại bỏ đáp án không làm cho $1 + \sqrt{x} = 0$ đúng.

$Không có đáp án$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(0, 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 < y \leq 1}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Khoảng biến thiên: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Bước 7