Đại số Ví dụ

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $g$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{g}{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

Bước 3

Trừ $h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

Bước 4.3

Di chuyển $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = g$ , $b = 2 v$ , và $c = - 2 h$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Bước 7.1.2

Giả sử $u = g \cdot (- 2 h)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $g \cdot (- 2 h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

Bước 7.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

Bước 7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 v^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

Bước 7.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

Bước 7.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

Bước 7.1.5.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Bước 7.1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

Bước 7.2

Rút gọn $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$