Đại số Ví dụ

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3.1.2

Đưa $9 x$ ra ngoài $- 45 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3.1.3

Đưa $9 x$ ra ngoài $36 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 9 x (4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3.1.4

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3.1.5

Đưa $9 x$ ra ngoài $9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 5 x + 4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} - 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9 x ((x - 4) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 11 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x) - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 32 x$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (- 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.1.4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2} - 2 x) + 4 x (- 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.1.5

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x^{2} - 2 x) + 4 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2} - 2 x - 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x ((x - 4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x (x - 4)$ ra ngoài $9 x (x - 4) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.1.2

Đưa $x (x - 4)$ ra ngoài $4 x (x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x - 4) ((4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x - 4) ((4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x + 9$ ra ngoài $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 9) (x + 2)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 9) (x + 2)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$(9) (x - 1) \cdot \frac{x + 2}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{x + 2}{(4) (x + 2)}$ và $9$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} (x - 1) \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} (x - 1)$ .

$(x - 1) \frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x - 1) \frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$

Bước 6.5

Nhân $\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)}$ với $\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 9 ((3 + x) (3 - x))}{(4) (x + 2) (x + 3)}$

Bước 6.6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 9 ((3 + x) (3 - x))}{4 (x + 2) (x + 3)}$

Bước 6.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 ((3 + x) (3 - x))}{(4) (x + 3)}$

Bước 6.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + x$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{9 ((x + 3) (3 - x))}{(4) (x + 3)}$

Bước 6.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 ((x + 3) (3 - x))}{4 (x + 3)}$

Bước 6.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 (3 - x)}{4}$