Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{2}$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$