Đại số Ví dụ

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 1

Viết lại $81$ ở dạng $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(3^{4})}^{5001}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 2.2

Nhân $4$ với $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Bước 6

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Bước 7.4

Nhân $3$ với $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Bước 9

Cộng $4 x$ và $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Bước 11.1.2

Trừ $10 x$ khỏi $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $20004$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Bước 11.2.2

Trừ $20004$ khỏi $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Bước 11.3

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 18198$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 18198$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Bước 11.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Bước 11.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Bước 11.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Chia $- 18198$ cho $- 9$ .

$x = 2022$