Đại số Ví dụ

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Bước 4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Bước 5

Viết lại $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x y$ ra ngoài $x^{2} y - x y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x y$ ra ngoài $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Bước 5.1.2

Đưa $x y$ ra ngoài $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 5.1.3

Đưa $x y$ ra ngoài $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Bước 5.3

Đưa $x - y$ ra ngoài $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Bước 5.3.2

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Bước 5.4

Cộng $x y$ và $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Bước 5.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 5.5.2

Viết lại đa thức này.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Bước 5.5.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$