Đại số Ví dụ

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $y$ và $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Bước 1.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

Bước 1.2.2

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Bước 2

Khai triển $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2

Nhân $- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.5

Nhân $- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $\frac{5 y}{6}$ với $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.5.3

Nhân $\frac{5 y}{6}$ với $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.5.4

Nhân $6$ với $2$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 y}{6}$ vào tử số.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Bước 3.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

Bước 3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

Bước 3.1.7.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

Bước 3.1.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

Bước 3.1.7.4

Viết lại biểu thức.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

Bước 3.1.8

Kết hợp $\frac{- y}{2}$ và $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

Bước 3.1.9

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

Bước 3.1.10

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

Bước 3.1.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

Bước 3.1.12

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

Bước 3.1.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2

Cộng $\frac{x y}{5}$ và $\frac{5 y x}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.2

Để viết $\frac{x y}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.3

Để viết $\frac{5 x y}{12}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $\frac{x y}{5}$ với $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $5$ với $12$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.4.3

Nhân $\frac{5 x y}{12}$ với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.4.4

Nhân $12$ với $5$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{x^{2}}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x^{2}}{6}$ với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $6$ với $10$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.6

Để viết $- \frac{y^{2}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

Bước 3.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{y^{2}}{2}$ với $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $30$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Bước 4.2

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

Bước 4.4

Nhân $30$ với $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.5

Cộng $12 x y$ và $25 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ và có tổng là $b = 37$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

Bước 4.6.1.2

Sắp xếp lại $- 30 y^{2}$ và $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.1.3

Đưa $37$ ra ngoài $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $37$ ở dạng $12$ cộng $25$

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Bước 4.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

Bước 4.6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 5 x + 6 y$ .

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 y$ .

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $- (5 x - 6 y)$ ở dạng $- 1 (5 x - 6 y)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Bước 5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$