Đại số Ví dụ

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Bước 1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Bước 3

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Bước 4.3

Nhân $6$ với $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Bước 6

Trừ $6 a$ khỏi $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Bước 7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Bước 9

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $2 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Bước 9.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Bước 9.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} - 2 a - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Bước 9.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Bước 9.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Bước 9.3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ .

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Bước 9.3.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ .

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Bước 9.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Phân tích $a^{2} - a - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 9.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Bước 9.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Bước 9.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Bước 9.5

Đặt $a - 3$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Đặt $a - 3$ bằng với $0$ .

$a - 3 = 0$

Bước 9.5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 3$

Bước 9.6

Đặt $a + 2$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Đặt $a + 2$ bằng với $0$ .

$a + 2 = 0$

Bước 9.6.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a = - 2$

Bước 9.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ đúng.

$a = 3, - 2$