Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 9$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 3)}^{2}$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 3$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 5.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 5.3

Thay $- 3$ cho $x$ trong $\frac{x + 3}{x - 3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $- 3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3 + 3$ và $- 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

Bước 5.3.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

Bước 5.3.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

Bước 5.3.2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

Bước 5.3.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

Bước 5.3.2.1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Bước 5.3.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Bước 5.3.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

Bước 5.3.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Bước 5.3.2.4

Chia $0$ cho $- 2$ .

$0$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 3, 0)$

Bước 6