Đại số Ví dụ

${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Bước 1

Rút gọn ${(3 x - 1)}^{2} - 5 (x - 2) - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x - 5 \cdot - 2 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - (5 x + 2) (x - 1) = 0$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- (5 x) - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Bước 1.1.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 1 \cdot 2) (x - 1) = 0$

Bước 1.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} + (- 5 x - 2) (x - 1) = 0$

Bước 1.1.6

Khai triển $(- 5 x - 2) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x (x - 1) - 2 (x - 1) = 0$

Bước 1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 0$

Bước 1.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 1.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 1.1.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 1.1.7.1.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 0$

Bước 1.1.7.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 5 x - 2 x + 2 = 0$

Bước 1.1.7.2

Trừ $2 x$ khỏi $5 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} - 5 x + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- 5 x$ và $3 x$ .

${(3 x - 1)}^{2} + 10 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $10$ và $2$ .

${(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- 2 x + 12 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $12$ .

$- 2 x - 2 \cdot - 6 + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x - 6) + {(3 x - 1)}^{2} - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.3

Viết lại ${(3 x - 1)}^{2}$ ở dạng $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$- 2 (x - 6) + (3 x - 1) (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.4

Khai triển $(3 x - 1) (3 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1) - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 (x - 6) + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - {(2 x + 3)}^{2} - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.6

Viết lại ${(2 x + 3)}^{2}$ ở dạng $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - ((2 x + 3) (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.7

Khai triển $(2 x + 3) (2 x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3)) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.4

Nhân $3$ với $2$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.5

Nhân $2$ với $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.8.2

Cộng $6 x$ và $6 x$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2} + 12 x + 9) - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - (4 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.10.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 9 - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.10.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 2 (x - 6) + 9 x^{2} - 6 x + 1 - 4 x^{2} - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.11

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) + 5 x^{2} - 6 x + 1 - 12 x - 9 - 5 x^{2} = 0$

Bước 2.12

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $5 x^{2}$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 + 0 = 0$

Bước 2.13

Cộng $- 6 x + 1 - 12 x - 9$ và $0$ .

$- 2 (x - 6) - 6 x + 1 - 12 x - 9 = 0$

Bước 2.14

Trừ $12 x$ khỏi $- 6 x$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x + 1 - 9 = 0$

Bước 2.15

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$- 2 (x - 6) - 18 x - 8 = 0$

Bước 2.16

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 x$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) - 8 = 0$

Bước 2.16.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x) + 2 (- 4) = 0$

Bước 2.16.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 9 x) + 2 (- 4)$ .

$- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Bước 2.17

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x - 6) + 2 (- 9 x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x - 6)$ .

$2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4) = 0$

Bước 2.17.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- (x - 6)) + 2 (- 9 x - 4)$ .

$2 (- (x - 6) - 9 x - 4) = 0$

Bước 2.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Bước 2.19

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$2 (- x + 6 - 9 x - 4) = 0$

Bước 2.20

Trừ $9 x$ khỏi $- x$ .

$2 (- 10 x + 6 - 4) = 0$

Bước 2.21

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$2 (- 10 x + 2) = 0$

Bước 2.22

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2) = 0$

Bước 2.22.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 (2 (- 5 x) + 2 (1)) = 0$

Bước 2.22.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 5 x) + 2 (1)$ .

$2 (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Bước 2.22.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 \cdot (2 (- 5 x + 1)) = 0$

Bước 2.23

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (- 5 x + 1) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $4 (- 5 x + 1) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (- 5 x + 1) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 5 x + 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $- 5 x + 1$ cho $1$ .

$- 5 x + 1 = \frac{0}{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$- 5 x + 1 = 0$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 1$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 1$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 1$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{1}{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.2$