Đại số Ví dụ

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4} \cdot n^{5}}}$

Bước 1

Nhân $n^{4}$ với $n^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{4 + 5}}}$

Bước 1.2

Cộng $4$ và $5$ .

$\sqrt[18]{\frac{1}{n^{9}}}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Bước 3

Viết lại $n^{9}$ ở dạng ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[18]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ ở dạng $\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[6]{\frac{1}{n^{3}}}$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt[6]{\frac{1^{3}}{n^{3}}}$

Bước 8

Viết lại $\frac{1^{3}}{n^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{n})}^{3}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt[6]{{(\frac{1}{n})}^{3}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n})}^{3}}}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{1}{n}}$

Bước 11

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{n}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{n}}$

Bước 12

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}}$

Bước 13

Nhân $\frac{1}{\sqrt{n}}$ với $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Bước 14

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{n}}$ với $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Bước 14.2

Nâng $\sqrt{n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Bước 14.3

Nâng $\sqrt{n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Bước 14.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Bước 14.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Bước 14.6

Viết lại ${\sqrt{n}}^{2}$ ở dạng $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 14.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 14.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{n}}{n^{1}}$

Bước 14.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{n}}{n}$