Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 5 x - 14}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 3 x - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 5 x - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x + 2}$