Đại số Ví dụ

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

Bước 1.2

Cộng $9 x^{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

Bước 2

Rút gọn $x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $x^{4}$ và $9 x^{4}$ .

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

Bước 2.2

Trừ $13$ khỏi $3$ .

$10 x^{4} - 10 = 0$

Bước 3

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{4} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x^{4}$ .

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

Bước 3.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

Bước 3.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ .

$10 (x^{4} - 1) = 0$

Bước 4

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Bước 7.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 9

Đặt $x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 9.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 9.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 9.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 9.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 9.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 10

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 10.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 11

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 11.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = i, - i, - 1, 1$