Đại số Ví dụ

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{5}{3 (x + 2)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 6.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Bước 6.4

Trừ $5 x$ khỏi $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$