Đại số Ví dụ

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

Bước 1

Trừ $2 y^{2} D$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $D$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Bước 3

Đưa $2 D$ ra ngoài $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 D$ ra ngoài $2 x^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

Bước 3.2

Đưa $2 D$ ra ngoài $- 2 y^{2} D$ .

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Bước 3.3

Đưa $2 D$ ra ngoài $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ .

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

Bước 4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

Bước 4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ cho $2 (x + y) (x - y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ cho $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.2.3.2

Chia $D$ cho $1$ .

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + y) (x - y)$ .

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$