Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{81}{4 x^{6}}$ ở dạng ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{4}$ ra ngoài $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{4}$ ra ngoài $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Bước 9

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Bước 10

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ với $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Bước 11

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ với $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Bước 11.2

Nâng $\sqrt{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Bước 11.3

Nâng $\sqrt{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Bước 11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Bước 11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Bước 11.6

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Bước 11.6.5

Rút gọn.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Bước 12

Nhân $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Bước 12.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Bước 12.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Bước 12.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Bước 12.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$