Đại số Ví dụ

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

Bước 1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

Bước 2

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

Bước 4.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1 - x y, 1$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 - x y, 1$

Bước 4.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$1 - x y$

Bước 4.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ với $1 - x y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ với $1 - x y$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Bước 4.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Nhân $e^{c + 2 x}$ với $1$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

Bước 4.3.3.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

Bước 4.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Cộng $x y e^{c + 2 x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

Bước 4.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Bước 4.4.3

Đưa $x y$ ra ngoài $x y + x y e^{c + 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đưa $x y$ ra ngoài $x y$ .

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Bước 4.4.3.2

Đưa $x y$ ra ngoài $x y e^{c + 2 x}$ .

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Bước 4.4.3.3

Đưa $x y$ ra ngoài $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ .

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Bước 4.4.4

Chia mỗi số hạng trong $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ cho $x (1 + e^{c + 2 x})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ cho $x (1 + e^{c + 2 x})$ .

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Bước 4.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Bước 4.4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Bước 4.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 + e^{c + 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Bước 4.4.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Bước 4.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$