Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 1.4

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ với $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ với $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Bước 5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Bước 6

Rút gọn.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Bước 8

Nhân $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Bước 9

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.1.5

Tính số mũ.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Dạng thập phân:

$- 0.77345908 \dots$