Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{2 + 5 i}$ với liên hợp của $2 + 5 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.2

Nhân $2 - 5 i$ với $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Khai triển $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.4

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.9

Cộng $- 10 i$ và $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.2.10

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.3.2

Nhân $- 25$ với $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.2.3.4

Cộng $4$ và $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.3

Tách phân số $\frac{2 - 5 i}{29}$ thành hai phân số.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Bước 1.5

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ với liên hợp của $3 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

Bước 1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Khai triển $(4 + 3 i) (3 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.3

Nhân $3 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.1.5

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.2.2.3

Cộng $4 i$ và $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Bước 1.6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Khai triển $(3 - i) (3 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Bước 1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Bước 1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Bước 1.6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Bước 1.6.3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Bước 1.6.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Bước 1.6.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 1.6.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Bước 1.6.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Bước 1.6.3.2.7

Trừ $3 i$ khỏi $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Bước 1.6.3.2.8

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

Bước 1.6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

Bước 1.6.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

Bước 1.6.3.4

Cộng $9$ và $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

Bước 1.7

Tách phân số $\frac{9 + 13 i}{10}$ thành hai phân số.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{29}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 3

Để viết $- \frac{9}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $290$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{29}$ với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 4.2

Nhân $29$ với $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{9}{10}$ với $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 4.4

Nhân $10$ với $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 6.2

Nhân $- 9$ với $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 6.3

Trừ $261$ khỏi $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Bước 8

Để viết $- \frac{5 i}{29}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

Bước 9

Để viết $- \frac{13 i}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $290$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{5 i}{29}$ với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Bước 10.2

Nhân $29$ với $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Bước 10.3

Nhân $\frac{13 i}{10}$ với $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

Bước 10.4

Nhân $10$ với $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

Bước 12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$