Đại số Ví dụ

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $32^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Bước 2.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Bước 2.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{1}$

Bước 2.2.2.3

Tính số mũ.

$x = 2$

Bước 3

Tìm tập xác định của $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{32} (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 3.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 2$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 2$

Ký hiệu khoảng:

$(2, \infty)$

Bước 6