Đại số Ví dụ

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Bước 1

Đặt $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ bằng với $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2} - 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1$

Bước 2.2.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 2.2.2.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 2.2.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 2.2.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 2.2.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 2.3

Đặt $9 x^{2} + 16 x + 21$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $9 x^{2} + 16 x + 21$ bằng với $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2.2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = 16$ , và $c = 21$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.2.2

Nhân $- 36$ với $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.3

Trừ $756$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.4

Viết lại $- 500$ ở dạng $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (500)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.7

Viết lại $500$ ở dạng $10^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Bước 2.3.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Bước 2.3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ đúng.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Bước 3