Đại số Ví dụ

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (4 x^{3})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Bước 3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Bước 5

Cộng $\ln (16 x^{6})$ cho cả hai vế của phương trình.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Bước 6

Đưa $a$ ra ngoài $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Bước 6.2

Đưa $a$ ra ngoài $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Bước 6.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ cho $\ln (4) + 3 \ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ cho $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$