Đại số Ví dụ

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Bước 1

Rút gọn $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Bước 1.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Bước 1.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Bước 1.1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Bước 1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

Bước 1.1.5

Nhân $- 3$ với $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Bước 1.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

Bước 2.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

Bước 2.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

Bước 3.2

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

Bước 3.3

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

Bước 3.4

Trừ $x$ khỏi $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

Bước 4.2

Cộng $- 15$ và $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 12$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Trừ $12$ khỏi $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $132$ ở dạng $2^{2} \cdot 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Dạng thập phân:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$