Đại số Ví dụ

$\sqrt[6]{\frac{16 x^{4}}{25 y^{2}}}$

Bước 1

Viết lại $16 x^{4}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{25 y^{2}}}$

Bước 2

Viết lại $25 y^{2}$ ở dạng ${(5 y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$ ở dạng $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

Bước 7

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 y} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt[3]{5 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Bước 8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1 + 2}}$

Bước 8.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{3}}$

Bước 8.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5 y}}^{3}$ ở dạng $5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5 y}$ ở dạng ${(5 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 8.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 8.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 8.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 8.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{1}}$

Bước 8.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{5 y}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5 y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}}{5 y}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{5^{2} y^{2}}}{5 y}$

Bước 9.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{25 y^{2}}}{5 y}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (25 y^{2})}}{5 y}$

Bước 10.2

Nhân $25$ với $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2} y^{2}}}{5 y}$