Đại số Ví dụ

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ ở dạng $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ .

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.1.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.4.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.3

Cộng $6 \cos (x) \sin (x)$ và $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.2

Trừ $5 \sin^{2} (x)$ khỏi $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 2.3

Di chuyển $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.9

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Bước 2.10

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4.2

Chia $12 \sin (x)$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 7

Chia $3$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 8

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 9

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 10

Chia $0$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Bước 11

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Bước 12

Nhân cả hai vế với $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Rút gọn $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.1.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 13.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Bước 14

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.2.2

Chia $12 \sin (x)$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.3

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.5

Chia $3$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.6

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 14.8

Chia $0$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Bước 14.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Bước 14.10

Nhân cả hai vế với $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1.1

Rút gọn $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.1.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.11.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Bước 14.12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.2.2

Chia $12 \sin (x)$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.3

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.5

Chia $3$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.6

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14.12.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 14.12.8

Chia $0$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Bước 14.12.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Bước 14.12.10

Nhân cả hai vế với $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1.1

Rút gọn $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.1.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.11.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Bước 14.12.12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.2.2

Chia $12 \sin (x)$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.3

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.5

Chia $3$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.6

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 14.12.12.8

Chia $0$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Bước 14.12.12.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Bước 14.12.12.10

Nhân cả hai vế với $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1.1

Rút gọn $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.1.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.11.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Bước 14.12.12.12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.2.2

Chia $12 \sin (x)$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.3

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.5

Chia $3$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.6

Tách các phân số.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 14.12.12.12.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 14.12.12.12.8

Chia $0$ cho $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Bước 14.12.12.12.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Bước 14.12.12.12.10

Nhân cả hai vế với $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1.1

Rút gọn $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Bước 14.12.12.12.11.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Bước 14.12.12.12.12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Bước 14.12.12.12.12.2

Nhân mỗi số hạng trong $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ với $\frac{1}{6}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ với $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Bước 14.12.12.12.12.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Bước 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Bước 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Bước 14.12.12.12.12.2.2.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Bước 14.12.12.12.12.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Bước 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Bước 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Bước 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 14.12.12.12.12.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Bước 14.12.12.12.12.5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.5.3.2

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Bước 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.6

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Bước 14.12.12.12.12.7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Bước 14.12.12.12.12.7.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Nhân $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Bước 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.8

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.12.12.12.12.8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 14.12.12.12.12.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 14.12.12.12.12.8.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 14.12.12.12.12.9

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.9.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{12} + π$

Bước 14.12.12.12.12.9.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.9.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.9.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.12.12.12.12.9.4.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.9.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.9.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{12}$

Bước 14.12.12.12.12.10

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$