Đại số Ví dụ

$\frac{2 n + 1}{3 n + 1} \leq \frac{n - 1}{3 n + 1}$

Bước 1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$2 n + 1 \leq n - 1$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $n$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 n + 1 - n \leq - 1$

Bước 2.2

Trừ $n$ khỏi $2 n$ .

$n + 1 \leq - 1$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$n \leq - 1 - 1$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$n \leq - 2$

Bước 4

Tìm tập xác định của $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt mẫu số trong $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$3 n + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 n = - 1$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 n = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 n = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{1}{3}$

Bước 4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $n$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Bước 5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$n < - 2$

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$

$n > - \frac{1}{3}$

Bước 6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $n < - 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $n < - 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$n = - 4$

Bước 6.1.2

Thay thế $n$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (- 4) + 1}{3 (- 4) + 1} \leq \frac{(- 4) - 1}{3 (- 4) + 1}$

Bước 6.1.3

Vế trái $0.\overline{63}$ lớn hơn vế phải $0.\overline{45}$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$n = - 1$

Bước 6.2.2

Thay thế $n$ bằng $- 1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (- 1) + 1}{3 (- 1) + 1} \leq \frac{(- 1) - 1}{3 (- 1) + 1}$

Bước 6.2.3

Vế trái $0.5$ nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $n > - \frac{1}{3}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $n > - \frac{1}{3}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$n = 0$

Bước 6.3.2

Thay thế $n$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\frac{2 (0) + 1}{3 (0) + 1} \leq \frac{(0) - 1}{3 (0) + 1}$

Bước 6.3.3

Vế trái $1$ lớn hơn vế phải $- 1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$n < - 2$ Sai

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ Đúng

$n > - \frac{1}{3}$ Sai

$n < - 2$ Sai

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ Đúng

$n > - \frac{1}{3}$ Sai

Bước 7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

Ký hiệu khoảng:

$[- 2, - \frac{1}{3})$

Bước 9