Đại số Ví dụ

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $6$ với $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 8 x + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $x^{2} - 8 x$ và $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x^{2} - 8 x$ và $0$ .

$x^{2} - 8 x = - 9$

Bước 1.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

Bước 1.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $36$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $36$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + \sqrt{7}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Trừ $36$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $28$ ở dạng $2^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - \sqrt{7}$

Bước 1.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 8$ với $0$ .

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 + y^{2} + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $0$ và $y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y = - 9$

Bước 2.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Bước 2.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

Bước 2.2.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 2.2.3.3

Viết lại đa thức này.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 2.2.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

Bước 2.2.4

Đặt $y + 3$ bằng $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 2.2.5

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 3)$

Bước 4