Đại số Ví dụ

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $- \frac{5}{4}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = - \frac{5}{4}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{7}{2}$ và $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Bước 4.2

Kết hợp $n$ và $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Bước 4.3

Nhân $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{5}{4}$ với $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 4.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 5

Để viết $\frac{7}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $7$ với $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Bước 8.2

Cộng $14$ và $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Bước 9

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $- 5$ với $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Bước 11.2

Cộng $- 30$ và $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Bước 11.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$